Fişierul intrare/ieşire:retea.in, retea.outSursăOlimpiada locala 2012, Clasa a 8-a
AutorDoina Druta, Rodica SmintinaAdăugată decip_ionescuCiprian Ionescu cip_ionescu
Timp execuţie pe test0.05 secLimită de memorie2048 kbytes
Scorul tăuN/ADificultateN/A

Vezi solutiile trimise

Retea

Nicuşor desenează o reţea pătratică astfel: construieşte un pătrat cu latura de n centimetri, apoi îl împarte în n * n pătrate elementare, identice, cu latura de 1 centimetru, câte n pe fiecare linie, respectiv coloană. Cu ajutorul celor n * n pătrate elementare, el poate forma şi alte pătrate cu laturi de lungimi diferite şi poziţii distincte în reţea. El doreşte să numere toate pătratele elementare şi pe cele care pot fi formate în cadrul acestei reţele, dar se încurcă la numărătoare.

Nicuşor decide să codifice fiecare pătrat, elementar sau format, astfel: primul pătrat îl codifică cu numărul 9, al doilea cu numărul 99, al i-lea pătrat găsit cu numărul 999...999 (i cifre de 9). Numărând toate codurile descoperă câte pătrate sunt.

El propune apoi colegului său de bancă să descopere câte cifre de 1 (unu) sunt în suma obţinută prin adunarea tuturor codurilor. Colegul de bancă doreşte să-l ajutaţi să descopere acest număr.

Cerinta

Scrieţi un program care citeşte numărul natural n şi care determină:

  • numărul natural k reprezentând numărul total de pătrate elementare şi formate, cu laturi de lungimi diferite şi poziţii distincte în reţea, ce se găsesc în cadrul reţelei pătratice formate din cele n * n pătrate elementare;
  • numărul natural s, reprezentând numărul cifrelor de 1 (unu) din cadrul sumei 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (de k ori 9).

Date de intrare

Fişierul retea.in conţine pe prima linie numărul natural n.

Date de ieşire

Fişierul retea.out va conţine:

  • pe prima linie, numărul natural k determinat, ce reprezintă numărul de pătrate elementare şi formate, cu laturi de lungimi diferite şi poziţii distincte în reţea, ce se găsesc în cadrul reţelei pătratice formate din cele n * n pătrate elementare;
  • pe a doua linie, numărul natural s, ce reprezintă numărul de cifre de 1 (unu) din cadrul sumei 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (de k ori 9).

Restricţii

  • 2 ≤ n ≤ 200 000; n numar natural
  • Pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă 40% din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a ambelor cerinţe se acordă 100% din punctaj.

Exemplu

retea.inretea.out
3
14
12

Explicaţie

a) Reţeaua conţine 3 * 3 pătrate elementare. Numărând toate pătratele elementare şi toate pătratele formate, cu laturi de lungimi diferite şi poziţii distincte în reţea, costatăm că sunt 9 pătrate cu latura de 1 cm, 4 pătrate cu latura de 2 cm şi un pătrat cu latura de 3 cm, în total k = 14 pătrate.
b) Numărul cifrelor de 1 din cadrul sumei 9 + 99 + 999 + ... + 99..999 (de 14 ori 9) este 12. 

Trebuie sa te autentifici pentru a trimite solutii. Click aici